题目内容

求函数f(x)=-()2x+4()x+5的单调递减区间.

思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.

解：定义域是R.

令y=-u2+4u+5，u=()x,

函数y=-u2+4u+5的单调递增区间是(-∞,2］，单调递减区间是(2,+∞).

∵u=()x是减函数，

∴函数y=-u2+4u+5是增函数时，f(x)为减函数.

∴u=()x=2-x≤2,得x≥-1.

∴f(x)的单调递减区间为［-1,+∞).

绿色通道：一般地,对于函数y=af(x),当a＞1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,并且在相同区间里其增减性是一致的;当0＜a＜1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但在相同的区间里其增减性是相反的.

练习册系列答案
相关题目
（I）已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)的最小正周期；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．
已知函数f（x）=
x
x-1
．
（1）用函数单调性定义证明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是单调减函数；
（2）求函数f(x)=
x
x-1
在区间[3，4]上的最大值与最小值．
（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立；
（2）求函数f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值时x的值．
对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+
14x
(x＞0)的单调区间．
试求函数f(x)=
3
sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．

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