Question

试求函数f(x)=

3

sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．

Answer 1

分析：先整理函数解析式，再根据正弦函数的单调性以及最值的求法即可得到问题的结论．

解答：解：f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）．
2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

⇒kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．
递增区间：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]  (k∈Z)，
令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

⇒x=kπ+

π

6

，
2x+

π

6

=2kπ-

π

2

⇒x=kπ-

π

3

．
∴当x=kπ+

π

6

  (k∈Z)时，f（x）有最大值2；
当x=kπ-

π

3

  (k∈Z)，f（x）有最小值-2

点评：本题主要考查正弦函数的单调性以及整体代换思想的应用．一般在涉及到三角函数单调区间的求法上，常用整体代换思想来解决．