Question

19．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点．且函数的最大值为9，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据已知求出函数图象的对称轴方程，设出函数的交点式方程，将顶点坐标代入求出参数a，可得答案．

解答 解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点．
故函数的对称轴方程为x=1，
设函数解析为：y=a（x+2）（x-4），
∵函数的最大值为9，
∴函数图象过（1，9）点，
即-9a=9，
解得：a=-1，
故二次函数的解析式为y=-（x+2）（x-4）=-x²+2x+8

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．