题目内容
【题目】如图， 
是平行四边行， 
平面
, 
// 
, 
， 
， 
．
（1）证明： 
//平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（4）求二面角
的平面角的正切值．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
；（4）
.
【解析】试题分析：（1）取
的中点
，连
， 
，利用平行四边形得到线线平行，进而利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用余弦定理、勾股定理证明线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明；（3）利用面面垂直的性质作出线面垂直，进而找出线面角；（4）先作出二面角的平面角，再利用直角三角形进行求解.
试题解析：（1）取
的中点
，连
， 
。由已知
// 
， 
， 
，
则
为平行四边形，所以
// 
又
平面
， 
平面
，
所以
//平面
（2）
中， 
， 
所以
∴
∴
∵
平面
平面
∴
又∵
∴
平面
又
平面
∴平面
平面
（3）作
于
，连
，可证
平面
为
与平面
所成角
， 
， 
， 
，
。
答: 直线
与平面
所成角的正弦值为
。
（4）
．
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