Question

【题目】已知数列中， ，数列满足.

（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）， .

【解析】试题分析：(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形，凑出这种形式，凑出常数，

就可以证明数列是等差数列，并利用等差数列的通项公式求出通项公式；（Ⅱ）因为与有关，所以利用的通项公式求出数列的通项公式，把通项公式看成函数，利用函数图像求最大值和最小值.

试题解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，

∴，∴数列是以1为公差的等差数列. 4分

∵，∴，又∵， ，

∴是以为首项， 为公差的等差中项.

∴， . 7分

（Ⅱ）∵， ， .

∴作函数的图像如图所示：

∴由图知，在数列中，最大项为，最小项为. 13分

另解：，当时，数列是递减数列，且.

列举；；.所以在数列中，最大项为，最小项为.