题目内容

a1,a2,…,an∈R+,证明.

证明:(a12+a22+…+an2)(1+1+…+1)≥a1+a2+…+an?,?

则≥a1+a2+…+an,?

即.

再由柯西不等式得(a1+a2+…+an)(+…+)≥(·+·+…+·)2

=n2,?

即.

于是,原不等式得证.

温馨提示

有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件,但只要改变一下多项式的结构,认清结构的内部特征,就可以达到利用柯西不等式的目的.

练习册系列答案
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5、设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1，S2=a1b1+a2b2+…+anbn，则下面正确的是（　　）
数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）试用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由．
设A={a1 ， a2 ， … ， an}⊆M(n∈N* ， n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”．
（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
（2）是否存在正整数集合N*上的二元“好集”？说明理由；
（3）求出正整数集合N*的所有三元“好集”．
（2007•杨浦区二模）（理）已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1+an=510-n，则n的值是
8
8
．
已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)
 &(n∈N+
，求证：a1+a2+…+an＜2；
（3）设bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求Sn．

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