题目内容

设0＜a＜1,给出下面五个不等式:

①loga(a2+1)＜loga(a3+1);②＞()a;③()a＞aa;④aa＜a2;⑤loga(1-a)＞0.

其中不正确的不等式序号是_________.

③④

练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
（2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
2
2
，
7
2
)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x0，y0）满足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，求证：
x
2
0
+2
y
2
0
为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=2ax-bx2+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=
1
2
处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[
1
e
，3]上的任意x0，不等式f（x0）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
设定义在[x1，x2]上的函数y=f （x）的图象为C，C的端点为A，B，P （x，y）为C上任意一点，若
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），且x=λx1+（1-λ）x2；记
OM
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，现定义“当|
PM
|≤k（k为正的常数）恒成立时，称函数y=f （x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”．
（1）证明：0≤λ≤1；
（2）请给出一个标准k的范围，使得在[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似．
函数是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：

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