Question

求过原点及A（1，1）且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程．

Answer 1

分析：根据圆过原点可得，故可设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey=0．再由点A在圆上，可得 D+E+2=0 ①．再由0和3是x²+Dx=0的两个根、或者0和-3是x²+Dx=0的两个根．求得D=-3，或 D=3 ②．再结合①求得对应的E的值，从而求得圆的方程．

解答：解：根据圆过原点可得，故可设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey=0．
再由点A在圆上，可得 D+E+2=0 ①．
再由圆在x轴上截得的线段长为3，可得0和3是x²+Dx=0的两个根、或者0和-3是x²+Dx=0的两个根．
求得D=-3，或 D=3 ②，
由①②可得

D=-3 E=1

，或 

D=3 E=-1

．
故所求的圆的方程为x²+y²-3x+y=0，或者x²+y²+3x-y=0．

点评：本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于中档题．