题目内容

(09年海淀区二模理)(13分)

检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测,空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有C级或两次都是B级,则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果,一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.  

(Ⅰ)在该市的教室中任取一间,估计该间教室的空气质量合格的概率;

(Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测,记在上午检测空气质量为A级的教室间数为,并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率,求的分布列及期望

解析:(Ⅰ)该间教室两次检测中,空气质量均为A级的概率为.……………2分

该间教室两次检测中,空气质量一次为A级,另一次为B级的概率为.

…………………………4分

设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则     …………………………………5分

.                 …………………………………6分

答:估计该间教室的空气质量合格的概率为.

(Ⅱ)由题意可知,的取值为0,1,2,3,4.           ………………7分

.

随机变量的分布列为:

0

1

2

3

4

                                           ……………………………12分

解法一:

∴.    ………………13分

解法二:,

∴.                                   ………………13分
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