题目内容
（09年海淀区二模理）（13分）已知：函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
解析：（Ⅰ）函数
的定义域为
． ………………………………1分
. …………………………3分
由
，解得
.
由
，解得
且
．
∴的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由题意可知，
，且
在
上的最小值小于等于
时，存在实数
，使得不等式
成立． ………………………………………7分
若
即
时，
x |
| a+1 |
|
| - | 0 | + |
| 极小值 |
∴在上的最小值为
．
则
，得
． ……………………………………10分
若
即
时，在上单调递减，则在上的最小值为
．
由
得
（舍）． …………………………………12分
． ……………………………………13分 
练习册系列答案
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定义域为
，满足：
；
，有
.
，
的值；
的值；
，使得不等式
对一切实数
成立.如果存在，求出常数
，过定点
，作直线
交抛物线于
（点
在第一象限）. 
时，求直线
关于
轴的对称点为
，直线
交
，且
.求证：点B的坐标是
并求点
的取值范围.
. 
，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求
的前
项和为
，
, 
（
，
）.
，
，
成等差数列.
的值；