Question

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

Answer 1

分析：（1）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都是白球的种数，最后求出它们的比值即可；
（2）用列举法求出连续取三次的基本事件总数，从中数出连续取三次分数之和为4分的种数，求出它们的比值即为所求的概率．

解答：解：（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），
所以M=16．（2分）
设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，（4分）
所以，P(A)=

4

16

=

1

4

．（6分）
（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，N=64个；（8分）
设事件B：连续取三次分数之和为（4分）；因为取一个红球记（2分），取一个白球记（1分），取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为（4分）的有如下基本事件：
（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），
（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），
（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），
（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），
共15个基本事件，（10分）
所以，P(B)=

15

64

．（12分）

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．