题目内容

抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为6，则P点的横坐标为
4
4
．
分析：由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=6，则M到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+
p
2
=6，将p的值代入，进而求出x．
解答：解：∵抛物线y2=8x=2px，
∴p=4，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=6=x+
p
2
=6，
∴x=4，
故答案为4．
点评：活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
练习册系列答案
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抛物线y2=8x的焦点为F，A（4，-2）为一定点，在抛物线上找一点M，当|MA|+|MF|为最小时，则M点的坐标
 
，当||MA|-|MF||为最大时，则M点的坐标
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-y2=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
③过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
④圆x2+y2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
正确的有
①②④
①②④
．（填序号）
（2012•丰台区一模）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，一条渐近线方程为y=x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（
3
，y0）在双曲线上．则
PF1
•
PF2
=（　　）

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