Question

曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是

2

2

(3-2ln2)

．

Answer 1

分析：设直线x-y+C=0是曲线y=2lnx的切线且与直线x-y+1=0平行，利用导数的几何意义求出切点坐标为P（2，2ln2）
，再由点到直线的距离公式，即可算出曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离．

解答：解：设直线x-y+C=0与直线x-y+1=0平行，
且与曲线y=2lnx相切，切点为P（m，2lnm）
∴y'

|

x=m

=1，即

2

m

=1，可得m=2，切点为P（2，2ln2）
求得P到直线x-y+1=0的距离d=

|2-2ln2+1|

2

=

2

2

(3-2ln2)
即曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是

2

2

(3-2ln2)
故答案为：

2

2

(3-2ln2)

点评：本题求曲线上动点到直线的最短距离，着重考查了点到直线的距离公式和导数的几何意义等知识，属于基础题．