Question

11．已知函数f（x）的定义域为（2+3a，2-a），且f（x+1）为奇函数，则a的值为-1．

Answer 1

分析 根据f（x）的定义域便可求出f（x+1）的定义域为（1+3a，1-a），而由f（x+1）为奇函数便知其定义域关于原点对称，从而便可求出a的值．

解答 解：f（x）的定义域为（2+3a，2-a）；
∴f（x+1）中的x满足2+3a＜x+1＜2-a；
∴1+3a＜x＜1-a；
∵f（x+1）为奇函数；
∴f（x+1）的定义域关于原点对称；
∴1+3a+1-a=0；
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评 考查函数定义域的概念及求法，由函数f（x）求函数f[g（x）]定义域的方法，以及奇函数的定义，奇函数定义域的对称性．