题目内容

1．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$-7$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则（　　）
A．A、C、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、D三点共线

分析 由条件可得，$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{CD}$，可得A、C、D三点共线．

解答 证明：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$-7$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{CD}$=-3$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{CD}$，
故A、C、D三点共线．
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．

练习册系列答案
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