Question

求不等式组所表示的平面区域的面积．

 

Answer 1

答案：
解析：

本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积．而要将平面区域作出来的关键是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形?需对绝对值加以讨论．不等式y≥|x+1|-1可化为y≥x(x≥-1)或y≥-x-2(x＜-1)； 　　不等式y≤-|x|+1可化为y≤-x+1(x≥0)或y≤x+1(x＜0)． 　　在平面直角坐标系内作出四条射线 　　AB：y=x(x≥-1)，AC：y=-x-2(x＜-1) 　　DE：y=-x+1(x≥0)， 　　DF：y=x+1(x＜0) 　　则不等式组所表示的平面区域 　　由于AB与AC、DE与DF互相垂直， 　　所以平面区域是一个矩形． 　　根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和． 　　所以其面积为．