题目内容
过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为30的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为 ．
【答案】分析：根据PQ的斜率及焦点F的坐标，用点斜式求得PQ的方程，代入双曲线方程化简后利用根与系数的关系，再由弦长公式
|PQ|=
|x1-x2|=
，运算求得结果．
解答：解：PQ的斜率为tan30°=
，又双曲线x2-y2=2的右焦点F（2，0），
故PQ的方程为 y-0=
（x-2），代入双曲线x2-y2=2的方程化简可得 x2+2x-5=0，
∴x1+x2=-2，x1x2=-5，|PQ|=
|x1-x2|=
=4
，
故答案为：4
．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及简单性质，弦长公式的应用，属于中档题．
|PQ|=
|x1-x2|=
，运算求得结果．解答：解：PQ的斜率为tan30°=
，又双曲线x2-y2=2的右焦点F（2，0），故PQ的方程为 y-0=
（x-2），代入双曲线x2-y2=2的方程化简可得 x2+2x-5=0，∴x1+x2=-2，x1x2=-5，|PQ|=
|x1-x2|=
=4
，故答案为：4
．点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及简单性质，弦长公式的应用，属于中档题．
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