题目内容
过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为分析：先由点斜式写出直线方程，设出两个交点坐标，再由弦长公式计算，作出解答．
解答：解：∵F(2
，0)，k=tan1050=-(2+
)．
∴l：y=-(2+
)(x-2
)．
代入x2-y2=4得：(6+4
)x2-4
(7+4
)x+60+32
=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．?x1+x2=
，x1•x2=
．
又|FP|=
|x1-2
|，|FQ|=
|x2-2
|，
∴|FP|•|FQ|=(1+k2)|x1x2-2
(x1+x2)+8|
=(8+4
)•|
-
+8|
=
=
，
故答案为：
．
| 2 |
| 3 |
∴l：y=-(2+
| 3 |
| 2 |
代入x2-y2=4得：(6+4
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．?x1+x2=
4
| ||||
6+4
|
60+32
| ||
6+4
|
又|FP|=
| 1+k2 |
| 2 |
| 1+k2 |
| 2 |
∴|FP|•|FQ|=(1+k2)|x1x2-2
| 2 |
=(8+4
| 3 |
60+32
| ||
6+4
|
16(7+4
| ||
6+4
|
=
(8+4
| ||
6+4
|
8
| ||
| 3 |
故答案为：
8
| ||
| 3 |
点评：解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高，且计算量常常较大，因此平时复习时要注意其深难度，同时注意加强计算能力的培养．“设而不求”和“弦长公式”是常用的方法和公式．
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