题目内容

求在矩阵对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．
【答案】分析：利用待定系数法设出点M的坐标，根据二阶矩阵与列向量乘法的定义即可求解
解答：解：设M（x，y）
则，
∴
解得
∴M（-1，2）
点评：本题考查了二阶矩阵与列向量乘法的定义，二元一次方程组的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin（θ-
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-）=．
（1）将两曲线方程分别化成普通方程；
（2）求两曲线的交点坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）
已知|x-a|＜，|y-b|＜，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

 

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

 [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

 

 

 

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

 

 

 

 

 

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

 

 

 

 

 

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

 

 

 

 

 

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