题目内容
已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立，求实数x的取值范围。
解：即
恒成立，
，
∴只需
，
（1）当
时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，∴x≤-3；
（2）当
时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，∴-1≤x＜1；
（3）当x≥-1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，∴x≥-1；
综上x的取值范围为
。
恒成立，，∴只需
，（1）当
时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，∴x≤-3；（2）当
时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，∴-1≤x＜1；（3）当x≥-1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，∴x≥-1；
综上x的取值范围为
。
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