题目内容
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上且长轴长为4,短轴长为2,直线l的参数方程为
(t为参数).当m为何值时,直线l被椭圆截得的弦长为
?
思路分析：在利用直线的参数方程求弦长时,先将参数方程代入二次曲线的普通方程得关于t的二次方程At2+Bt+C=0,则弦长为
｜t1-t2｜=.
解：由题设知，椭圆方程为+x2=1.
化直线参数方程
(t′为参数).
代入椭圆方程得(m+
t′)2+4(
t′)2=4
8t′2+
mt′+5m2-20=0.
当Δ=80 m2-160 m2+640=640-80 m2＞0,
即
＜m＜
.
方程有两不等实根t1′,t2′，则弦长为
｜t1′-t2′｜=
.
依题意知
,
解得m=
.
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