Question

已知f(α)=

1

cos2(2π-α)

-sin2(nπ+α)-sin2(

3

2

π+α)+tanα．
（1）求f(

π

4

)的值．
（2）求f（α）的最小值．

Answer 1

分析：（1）先将f（α）利用诱导公式化简后，将α=

π

4

代入求值即可得到答案；
（2）根据（1）中化简的结果，运用二次函数的性质，即可求得答案．

解答：解：（1）f(α)=

1

cos2α

-sin2α-cos2α+tanα
=

1

cos2α

-1+tanα
=

1-cos2α

cos2α

+tanα
=

sin2α

cos2α

+tanα
=tan²α+tanα
=(tanα+

1

2

)2-

1

4

，
∴f(

π

4

)=tan2

π

4

+tan

π

4

=1+1=2；
（2）∵tanα∈R，
∴当tanα=-

1

2

时，f(α)min=-

1

4

．

点评：本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数关系的应用，解题时要注意灵活的运用公式，根据题中的信息判断该如何进行化简，还考查了二次函数的最值问题，要考虑开口方向和对称轴的因素．属于中挡题．