题目内容

已知的函数 $数学公式$ ，f（x）的一条对称轴是 $数学公式$
（ 1 ）求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

解：（ 1 ）由已知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∵-π＜φ＜0，取 $\text{[math]}$
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为 $\text{[math]}$ …
（3）由y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 单位，得到函数y=sin（x- $\text{[math]}$ ）的图象，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数y=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的图象，然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，
得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
分析：（ 1 ）利用f（x）的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，结合φ的范围，求出φ的值；
（ 2）利用（1）是函数解析式，通过正弦函数的性质，直接求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）此函数图象可由y=sinx的图象经由左加右减上加下减的原则，变换得到．
点评：本题考查函数解析式的求法，函数的定义域值域的求法，函数图象的变换，考查计算能力．

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（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
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