Question

已知奇函数y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是

-

1

2

＜m＜

2

3

．

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，将f（m-1）+f（2m-1）＜0，转化为f（m-1）＜-f（2m-1）=f（1-2m），然后利用单调性求范围．

解答：解：由f（m-1）+f（2m-1）＜0，得f（m-1）＜-f（2m-1），
因为y=f（x）是奇函数，所以f（m-1）＜-f（2m-1）=f（1-2m），
又因为y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，
所以

-2＜m-1＜2 -2＜2m-1＜2 m-1＜1-2m

，即

-1＜m＜3 - 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜ 2 3

，所以-

1

2

＜m＜

2

3

，
即m的取值范围是-

1

2

＜m＜

2

3

．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．