题目内容
13．求证：在同一个圆中，不是直径的两条弦不能相互平分．分析 利用反证法假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，推出矛盾即可．
解答 证法一：假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，
如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E
∵CE=DE，AE=BE，O为圆心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
显然与AB，CD矛盾，故假设不成立．
∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
证法二：证明：假设AB，CD能互相平分
连接OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
点评 此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
练习册系列答案
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1．当点P（m，n）为圆x2+（y-2）2=1上任意一点时，不等式m+n+c≥1恒成立，则c的取值范围是（ ）
| A． | c≥$\sqrt{2}$-1 | B． | c≤$\sqrt{2}$-1 | C． | -1-$\sqrt{2}$≤c$≤\sqrt{2}-1$ | D． | $\sqrt{2}$-1≤c≤$\sqrt{2}$+1 |
5．若sinα=$-\frac{3}{5}$，α是第四象限的角，则$cos（\frac{π}{4}+α）$=（ ）
| A． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |