Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{3}{2}$，则a=a=2或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

Answer 1

分析 分别代值计算即可求出a的值

解答 解：当x＞1时，1+$\frac{1}{a}$=$\frac{3}{2}$，解得a=2，
当-1≤x≤1时，a²+1=$\frac{3}{2}$，解得a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当x＜-1时，2a+3=$\frac{3}{2}$，解得a=-$\frac{3}{4}$（舍去），
故答案为：a=2或a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查了分段函数和函数值的问题，属于基础题，