题目内容

如果函数f(x)具有性质①图象经过点(0，1)②当x∈(0，+∞)时f(x)单调递减③f(x)是偶函数，那么这个函数是

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答案：C

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设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b为实数

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围

如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m+n)＝f(m)+f(n)-6，且f(-1)是不大于5的正整数，当x>-1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)＝________ .(注：填上你认为正确的一个函数即可)

设f（x）是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f(x)具有性质P（a），
(Ⅰ)设函数

，其中b为实数，
(ⅰ)求证：函数f（x）具有性质P(b)；
(ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知函数g（x）具有性质P(2)。给定x₁，x₂∈(1，+∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α) -g(β)|＜|g(x₁)-g(x₂)|，求m的取值范围。