题目内容
椭圆
的两焦点为
、
，以
为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
试题分析：以
为边作正三角形，则三角形的第三个顶点一定在y轴上，又因为椭圆恰好平分该正三角形的另两边，所以另外两边的中点在椭圆上，因为
，不妨设第三个顶点在y轴的正半轴上，则第三个顶点的坐标为
，所以中点
在椭圆上，代入椭圆方程得：
，又因为
，可以得到离心率为
.
考点：本小题主要考查椭圆上点的性质和椭圆的离心率的求法，考查学生的运算求解能力.
点评：求椭圆的离心率，只要把
求出来就可以了，不必把
分别求出来.
练习册系列答案
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的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ．
的椭圆
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