Question

若，观察下列不等式：
，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

Answer 1

（x₁+x₂+…+x_n）（）≥n²（n≥2），证明见解析

解析试题分析：根据不等式：（x₁+x₂）（）≥4，（x₁+x₂+x₃）（）≥9，…，可以猜测（x₁+x₂+…+x_n）（）≥n²（n≥2），再用数学归纳法证明．
试题解析：将满足的不等式为，
证明如下：
当时，结论成立；
假设时，结论成立，即
那么，当时，


显然，当时，结论成立。
由,知对于大于的整数，成立。（12分）
考点：用数学归纳法证明不等式.