Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m＞n)，每人是否击中目标是相互独立的，记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ 0 1 2 3 P a b （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）求ξ的数学期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设可得，，化简，得，  ①
，
∴，
联立①②，可得。
（Ⅱ）由题设，得，
∴，
∴。