题目内容

若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是    ．
【答案】分析：直接由题意列出满足条件的等式，化简整理后即可得到答案．
解答：解：由题意可知：．
整理得：y2-14x+6=2|x+3|．
由题意知x＞-3（因为F到直线x+3=0的距离等于7），所以得y2=16x．
故答案为y2=16x．
点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了抛物线的定义，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为
1
2
的点的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
④若动点M（x，y）满足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，则动点M的轨迹是双曲线；
⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆
x2
4
+
y2
3
=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
已知动点M（x，y）到定点F1（-1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．
若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是
y2=16x
y2=16x
．
若一个动点M（x，y）到两个定点F1（-5，0），F2（5，0）的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为（　　）
已知动点M（x，y）到定点O（0，0）与到定点A（3，0）的距离之比为
12
．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（2）设直线l：y=x+b，若曲线C上恰有三个点到直线l的距离为1，求实数b的值．

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