Question

若一个动点M（x，y）到两个定点F₁（-5，0），F₂（5，0）的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出b，即可写出双曲线的方程．

解答：解：根据双曲线的定义知：M的轨迹是以F₁（5，0），F₂（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．
所以c=5，a=4，
所以b²=c²-a²=9，
所以双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，考查双曲线的定义．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系．