题目内容
如图，圆柱的轴截面
为正方形，
、
分别为上、下底面的圆心，
为上底面圆周上一点，已知
，圆柱侧面积等于
.
（1）求圆柱的体积
；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）了解圆柱的概念，掌握圆柱体积和侧面积计算公式即能解决此题；（2）求异面直线所成角，经常采用平移法，即通过平移，将异面直线所成角转化为相交直线所成角来解决问题，此题可通过平移至
，转化直线与所成角来处理.
试题解析：（1）设圆柱的底面半径为
，由题意， 
. 2分
. 6分
（2）连接
，由于
，
即为异面直线与所成角 (或其补角)， 8分
过点作圆柱的母线交下底面于点
，连接
，
由圆柱的性质，得
为直角三角形，四边形
为矩形，
，
由
，由等角定理，得
，所以
，可解得
，
在
中，
，
由余弦定理，
13分异面直线
与所成角. 14分
考点：1.圆柱的体积与表面积；2.异面直线所成角.
练习册系列答案
相关题目
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
⊥平面
，求几何体
的体积。
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
，
的平面分
于点
.
是矩形；
的正弦值.
，则该正方体的表面积为 .
角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
,则球O的表面积等于 .