题目内容
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
（1）证明：
⊥平面
（2）设
，求几何体
的体积。
（1）见解析；（2）
解析试题分析：（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式
求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.
试题解析：由题意知
，
，所以
又
，所以
由题设知
，所以
，即
.又
，所以
（2）
，
．
考点：（1）空间中线面垂直的判定；（2）三棱锥的体积公式.
练习册系列答案
相关题目
为正方形，
、
分别为上、下底面的圆心，
为上底面圆周上一点，已知
，圆柱侧面积等于
.
；
与
所成角
的大小.
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
的体积．
及其三视图如图所示，平行于棱
的平面分别交四面体的棱
于点
.
是矩形.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
，求证：
；
的大小为
，则CE为何值时，三棱锥
的体积为
.
中，
,
,
,
,若
四点在同一个球面上，则在球面上
两点之间的球面距离是_____ .
的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____．