题目内容
（2013•通州区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
分析：先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．
解答：解：∵当a=2bcosC时，
∴cosC=
∵cosC=
∴
=
，化简整理得b=c
∴△ABC为等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
从而a=2bcosC不一定成立．
则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选A．
∴cosC=
| a |
| 2b |
∵cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴
| a |
| 2b |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴△ABC为等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
从而a=2bcosC不一定成立．
则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化．
练习册系列答案
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案
相关题目