题目内容
已知：| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用向量的数量积公式求出函数f（x），利用三角函数的二倍角公式和公式asinα+bcosα=
sin(x+β)化简函数f（x），利用三角函数的周期公式求出f（x）的周期．
（2）通过整体处理的思想令三角函数的整体角在正弦的递增区间上，解不等式求出三角函数的递增区间．
（3）求出整体角的范围，利用三角函数的图象求出相应函数的值域．
| a2+ b2 |
（2）通过整体处理的思想令三角函数的整体角在正弦的递增区间上，解不等式求出三角函数的递增区间．
（3）求出整体角的范围，利用三角函数的图象求出相应函数的值域．
解答：解：f(x)=
•
-
=2
cos2x+2sinxcosx-
=sin2x+
(2cos2x-1)=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=
=π
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得2kπ-
≤2x≤2kπ+
∴kπ-
≤x≤kπ+
，??(k∈Z)
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，?(k∈Z)
（3）∵x∈[-
，
]，∴2x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]，∴sin(2x+
)∈[-
，1]，
∴f（x）∈[-1，2]
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得2kπ-
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）∵x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[-1，2]
点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式、三角函数的周期公式、整体思想求三角函数的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（2cosα，2sinα），
=（3cosβ，3sinβ），若向量
与
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、相交且过圆心 |