题目内容

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°则cos（α-β）的值为
 
分析：由
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°，根据平面向量的数量积运算法则，我们不难得到cos（α-β）的值．
解答：解：∵
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），
又∵向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°
∴cos30°=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=cos（α-β）
∴cos（α-β）=
3
2

故答案为：
3
2
点评：本题考查的知识点是两角差的余弦公式及平面向量的数量积运算，由平面向量的数量积运算法则，对已知中的数和量进行变形，不难得到答案．
练习册系列答案
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9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于
-1
已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），则
a
在
b
方向上正射影的数量是
65
5
65
5
．
已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，则|
b
|=
5
5
．
已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，则x=
10
3
10
3
．
已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　　）

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