题目内容
已知向量
=（2cosα，2sinα），
=（3cosβ，3sinβ），
与
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=
，要判断直线xcosα-ysinα+1=0与圆的位置关系，只要判断圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|与圆的半径的比较即可
| 1 |
| 2 |
解答：解：由题意可得|
|=2，|
|=3，
•
=|
||
|cos60°=2×3×
=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
＞1
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相离
故选：C
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
| 1 |
| 2 |
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
| 3 |
| 2 |
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相离
故选：C
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及坐标表示，直线与圆的位置关系的判断，综合应用向量，点到直线的距离公式等知识．
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