题目内容
在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为| 5 | 6 |
分析：适当设出变量x、y、z，则问题变为已知4x+9y=z，
+
≥
，求z的值．先将4x+9y=z变形为
+
=1，再利用1的代换和均值不等式求解即可．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 5 |
| 6 |
| 4x |
| z |
| 9y |
| z |
解答：解：设□、△、◇分别为x，y，z（x，y，z∈Z+），则4×□+9×△=◇为4x+9y=z，
∴
+
=1，
∴
+
=(
+
)(
+
)=
(
+
+13)≥
=
，
∴z=30．
故答案为30．
∴
| 4x |
| z |
| 9y |
| z |
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 4x |
| z |
| 9y |
| z |
| 1 |
| z |
| 9y |
| x |
| 4x |
| y |
| 25 |
| z |
| 5 |
| 6 |
∴z=30．
故答案为30．
点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换和方程思想，是高考考查的重点内容．
练习册系列答案
相关题目
，则◇中应填入的值为 ．
，则◇中应填入的值为（ ）。