Question

（2008•湖北模拟）在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数为（△，□）应为（　　）

A．（2，30）

B．（3，21）

C．（4，12）

D．（5，3）

Answer 1

分析：由9×△+1×□=48，知

1

△

+

1

□

=

1

48

（

1

△

+

1

□

）（9×△+1×□）=

1

48

（10+

9△

□

+

□

△

）≥

1

48

（10+2

9△ □ • □ △

）=

1

3

．当且仅当

9△

□

=

□

△

时，取最小值，所以□=3△，由此能求出正确结果．

解答：解：∵9×△+1×□=48，
∴

1

△

+

1

□

=

1

48

（

1

△

+

1

□

）（9×△+1×□）
=

1

48

（10+

9△

□

+

□

△

）
≥

1

48

（10+2

9△ □ • □ △

）
=

1

3

．
当且仅当

9△

□

=

□

△

时，取最小值，
∴□=3△，
由此可知，满足条件的只有C．
故选C．

点评：本题考查新定义的应用，解题时要认真审题，注意合理地转化，灵活运用均值不等式求解．