Question

如果样本点只有两个(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．

Answer 1

设线性回归方程为=a+bx，则

b=

=

=

=，

a=

=

= 

=.

∴ =.  ①

而由两点式方程 =,

整理得y=(y₂-y₁)=y₁,

即y=+.    ②

由①②可知，用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程是一致的．

解析:

本题是一个探索性问题，用最小二乘法求出直线方程，然后再用两点式求出直线方程，最后对照得出答案，便可探索出来．