Question

如果样本点只有两个(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估计得到的直线与两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明.

   

Answer 1

探究思路:可以利用线性回归直线的方程来判断.

设线性回归直线方程为=a+bx,

则b=

a==

.

所以=.整理得y=(y₂-y₁)+y₁,

即y=.

可见两者是一致的.

    探究结论:两点式是最小二乘法求线性回归方程的一种特例，当样本数据点有两个时，可以直接利用两点式来求解.