Question

13．已知p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根，q：方程4x²+（4m-2）x+1=0无实数根．
（Ⅰ）若p为真，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p为假q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据一元二次方程根的判别式得到不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出q真时的m的范围，根据p为假q为真，得到不等式组，考查m的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意知：$\left\{{\begin{array}{l}{△={m^2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}}\right.$，∴m＞2；
（Ⅱ）若q为真，△=（4m-2）²-16＜0，
∴$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$，
当p为假q为真时，$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}}\end{array}}\right.$，
∴$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$，
综上可知：$m∈（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，考查复合命题的判断，是一道基础题．