题目内容
3．若|x|≤1时都有|ax+b|≤1，则不等必成立的是（ ）| A． | |a|≤|b|≤1 | B． | |b|≤|a|≤1 | C． | |a|≤1，|b|≤1 | D． | |a|+|b|≤1 |
分析 由题意可得可得|b+a|≤1，|b-a|≤1，故有|b+a|+|b-a|≤2．再利用绝对值三角不等式求得|a|≤1，|b|≤1，从而得出结论．
解答 解：∵|x|≤1时都有|ax+b|≤1，可得|b+a|≤1，|b-a|≤1，
∴|b+a|+|b-a|≤2．
又|b+a|+|b-a|≥|（b+a）-|b-a）|=2|a|，
∴2|a|≤2，故|a|≤1．
同理可得，|b|≤1，
故选：C．
点评 本题主要考查绝对值三角不等式，不等式的基本性质，属于基础题．
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