Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，bcosA=

65

14

asinB=

15 3

14

，c=7．
（1）求tanA；
（2）求边a，b；
（3）求∠C．

Answer 1

分析：（1）利用已知等式通过正弦定理求得bsinA的值，与bcosA的值相比求得tanA．
（2）利用同角三角函数的基本关系，利用（1）中的tanA求得sinA和cosA的值，代入bcosA=

65

14

求得b，进而利用余弦定理求得a．
（3）根据上两问中求得三边的长，利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C．

解答：解：（1）∵bcosA=

65

14

asinB=

15 3

14

∴bsinA=

15 3

14

∴tanA=

3 3

13

（2）∵tanA=

3 3

13

∴sinA=

3 3

14

，cosA=

13

14

又bcosA=

65

14

∴b=5又c=7∴a²=b²+c²-2bccosA=72+52-2•7•5•

13

14

=9
∴a=3
（3）cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∴C=120°

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．