Question

化简与计算
（1）化简：

a 1 2 -b 1 2

a 1 2 +b 1 2

+

a 1 2 +b 1 2

a 1 2 -b 1 2

（2）计算：2log₅10+log₅0.25．

Answer 1

分析：（1）利用分数指数幂的运算法则进行运算．（2）利用对数的运算法则和运算性质进行计算．

解答：解：（1）

a 1 2 -b 1 2

a 1 2 +b 1 2

+

a 1 2 +b 1 2

a 1 2 -b 1 2

=

(a 1 2 -b 1 2 )2

(a 1 2 )2-(b 1 2 )2

+

(a 1 2 +b 1 2 )2

(a 1 2 )2-(b 1 2 )2

=

a-2a 1 2 b 1 2 +b

a-b

+

a+2a 1 2 b 1 2 +b

a-b

=

2(a+b)

a-b

．
（2）2log₅10+log₅0.25=log₅100+log₅0.25=log₅（100×0.25）=log₅25=2．

点评：本题主要考查有理数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握相应的运算法则，考查学生的运算能力．