Question

已知函数

（1）若是函数的一个极值点，求a的值；

（2）求证：当上是增函数；

（3）若对任意的成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：

（1）由已知，得

    

（2）当2时，0，，

     当时，，

     故上是增函数。

（3）当

于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。

记

，

当时，,在区间（1,2）上递减，

此时，

故必有m>0,                

，

若上递减，

在此区间上，有恒成立矛盾，

故，              …………………………………………12分

这时，

满足题设要求，

所以，实数m的取值范围为