题目内容
【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了
天.得到的统计数据如下表，
为收费标准（单位：元/日），
为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（
结果保留一位小数）
（3）若一年按
天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额
最大？（年销售额
入住率
收费标准）
参考数据：
【答案】（1）见解析；（2）见解析，
（3）收费标准约为
元/日时，最大值约为
元
【解析】
（1）由题意可知
的所有可能取值为
.分别计算相应的概率值确定分布列即可；
（2）由散点图可知
更适合于此模型.分别确定
，
的值即可确定回归方程；
（3）由题意可得
利益导函数研究年销售额
的最大值即可.
（1）的所有可能取值为.
则
，
的分布列
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（2）由散点图可知更适合于此模型.
其中
，
所求的回归方程为
（3）
令
若一年按
天计算，当收费标准约为元/日时，年销售额最大，最大值约为
元.
名校课堂系列答案
【题目】一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：
学生 |
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数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
参考公式：线性回归方程
；，其中
，
．
