Question

已知正实数m、n满足，当mn取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．
解答：解：∵已知 ，则  1≥2 ，∴mn≥6，当且仅当 m=2，n=3时，等号成立．
此时，椭圆的方程为 +=1，b=，a=，c=1，∴e==，
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．