Question

已知正实数m、n满足

1

m

+

3

2n

=1，当mn取得最小值时，椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．

解答：解：∵已知

1

m

+

3

2n

=1，则  1≥2

1 m × 3 2n

，∴mn≥6，当且仅当 m=2，n=3时，等号成立．
此时，椭圆的方程为

x2

2

+

y2

3

=1，b=

2

，a=

3

，c=1，∴e=

c

a

=

3

3

，
故选C．

点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．